Les mathématiques expertes est une option de terminale destinée aux élèves qui ont un goût affirmé pour les mathématiques. Ces élèves continuent la spécialité maths en terminale et souhaitent approfondir encore davantage pour leur poursuite d’études (classes préparatoires scientifiques, études en informatique, etc.). Cette option représente 3 heures par semaine en plus de 6h de la spécialité maths.
AVANTAGES DE L’OPTION
- 3h en plus donc 9h de maths par semaine !
- améliorer sa pratique, approfondir
- ouvre toutes les portes
- booster sa note à l’épreuve finale coef 16 !
INCONVÉNIENTS DE L’OPTION
- option exigeante
- davantage de travail
- moins de temps pour d’autres options
- risque de saturation si niveau moyen
Programme – Mathématiques expertes
Voici le programme de l’enseignement facultatif « mathématiques expertes » en classe de terminale : (3 h / semaine) durant environ durant environ 32 semaines.
Nombres complexes (7 semaines)
Forme algébrique. Conjugué.
Formule du binôme dans C.
Interprétation géométrique. Image et affixe.
Module et arguments.
Formes trigonométriques et exponentielles.
Formules d’Euler et de De Moivre.
Racines n-ièmes de l’unité.
Équations polynomiales (3 semaines)
Second degré dans C.
Factorisation de z^n−a^n.
Théorème de factorisation d’un polynôme (par z−a où a est une racine).
Arithmétique (7 semaines)
Divisibilité. Division euclidienne. PGCD. Algorithme d’Euclide.
Théorèmes de Bézout et de Gauss.
Congruences.
Nombres premiers.
Petit théorème de Fermat.
Graphes et matrices (4 semaines)
Vocabulaire (arêtes, sommets, degré, chaîne, etc.). Graphe complet.
Matrice d’adjacence d’un graphe.
Calculs matriciels, puissances d’une matrice carrée.
Graphes orientés à deux ou trois états.
Matrice de transition d’un graphe probabiliste.
Chaînes de Markov
Cette option est évaluée dans le cadre des 10 % du contrôle continu (hors EC), voir les coefficients.
Mais l’intérêt (en terme de points au bac) de suivre cette option renforcée de 3h supplémentaires de pratique est qu’elle pourra significativement renforcer la note obtenue durant l’épreuve finale de la spécialité maths (coef. 16).
D’autre part, il permet d’aborder de façon approfondie de nouveaux champs d’étude très plaisants et non dénués d’un certain esthétisme : nombres complexes, arithmétique, graphes&matrices. Ce sera alors l’occasion de découvrir par exemple comment les nombres complexes peuvent simplifier les problèmes de géométrie du plan, l’arithmétique permettre la technologie du code secret RSA des cartes bancaires, l’algorithme de Dijkstra donnant le chemin le plus court entre deux points d’un réseau relié par des centaines de voies
sans oublier les chaînes de Markov et le protocole de gestion des communications radios par satellite relais (système ALOHA).
Bref un programme extrêmement réjouissant.